文/青峰

圖：世界上最古老的棋譜，東漢三國時期孫策與呂范的對弈譜，顯示當時已經是十九路棋盤了

文章引言

圍棋在我國的歷史深遠悠長，至今大約有近4300左右的歷史。

自從上古時期堯發明圍棋以來，圍棋棋盤的大小一直在演化，從九路到十一路，從十一路到十三路到十五路，再到十七路，最後演進為十九路。

為何棋盤演化為十九路後，再也沒有向二十一路甚至二十三路演進了呢？

圍棋棋盤的演進為什麼要止步於縱橫十九路呢？是歷史的巧合，還是另有其因？

止於縱橫十九路，它又隱含了怎樣的科學密碼？

筆者青峰今天就這一有趣的科學的、歷史的問題加以探討，以饗青峰人物誌欄目粉絲朋友群中眾多的圍棋愛好者，並期待與你們交流。

一、圍棋的起源與圍棋規則的初步形成

圖：1952年，考古工作者於河北望都一號東漢墓中出土品一件縱橫17路的棋盤，此為我國漢魏時期圍棋盤實物

圍棋的歷史在我國十分悠遠，有關圍棋的起源，傳說也不少。

目前史學界與圍棋界比較公認的說法是，圍棋最早起源於堯帝。史書先秦典籍《世本》上有載：「堯造圍棋，以教丹朱。」

據傳堯與富宜氏結婚後生了一個兒子名曰朱，朱漸漸長大後，堯發現這個孩子行為有些不良且智商低於常人，於是堯發明了圍棋這一教育工具，目的是開發兒子的智力，同時藉以陶冶他的性情。

圍棋在誕生之初，只有縱橫七路，不過很快變成了九路、十一路。

圍棋誕生之後，並未能得到推廣，直到殷商、西周時期，直到有閒適的奴隸主階級的出現，他們為了其子弟的文化啟蒙和智力的培養，同時追求精神文化娛樂活動，圍棋才得以緩慢的發展。

由於圍棋的棋子分黑白兩種，需要兩人同時進行對弈。在一定的規則下，雙方對弈肯定必有勝負。

但是古人發現，在設定的圍棋規則下，執先的白棋一方勝率極高，執黑後行棋的一方勝率極低。

需要說明的古代圍棋規則與現代圍棋規則有很大的不同，其中明顯不同的是執白棋的先行，執黑棋的後行。

圖：我國古墓中出土的東漢時期的圍棋棋子

為什麼會出現這個與現代圍棋完全相反的情況呢？

因為在古人的心中白色代表天，黑色代表地，天地天地，天在上，地在下，所以白棋先行，古人認為是理所當然的事。不過，到後來對弈雙方誰先誰後，也一直在變化。到宋朝時，規定黑棋先下，到了明末，又規定定白棋先行，至近現又改回了黑先。

所以說，圍棋自出現後，圍棋的規則在基本架構變化不大的情況下，一些小的方面也一直在變。

再回到圍棋勝負本身，作為益智型勝負游戲，首先必須要解決公平、公正的問題。如果執黑或者執白後下棋的一方無論怎麼行棋，總是輸多贏少、沒有例外，那麼誰還願意執黑或執白在後行棋呢？

圖：我國古墓中出土的宋代圍棋棋子

很顯然，這個問題是出現在棋盤的大小上——縱橫十一路的棋盤肯定不科學。

由於奴隸制社會科學極其低，很難通過計算得出多少路才比較合理。

那怎麼辦呢？

答案是只有實踐，在實際對弈中尋找答案。

於是，當古人把棋盤擴大至縱橫十三路、十五路時，他們驚喜地發現，在圍棋規則一定的條件下，對弈雙方在棋力相差不大的情況下，執黑與執白的兩方勝負的機會開始慢慢接近了。

但是，還有一個問題始終困惑着他們。

那就是，在下棋對弈的過程中，盡管執白與執黑交替進行，但是執白先行的一方勝率還是要高出執黑的一方。

這個問題，對於殷商、西周時期的人們來說仍是一個難題，無從解決。

隨着我國進入東周春秋戰國時期，社會經濟文化越來越發達，圍棋也逐漸從少數統治階層所掌握的技藝開始大范圍向社會各階層推廣，於是出現了以圍棋為技藝的人群，開始出現了圍棋高手。

圖：1973年，我國新疆吐魯番市阿斯塔那187號墓中出土的唐代絹畫《弈棋仕女圖》，說明在唐代女性中也下圍棋

我國史書上有文字記錄的第一位圍棋高手是戰國時期的齊國人弈秋。《孟子》一書上有載：「弈秋，通國之善弈者也。」意思是說弈秋是齊國的全國性圍棋高手，且為齊國所公認。

有了圍棋高手群體的出現，上面那一長久困擾人們問題很快迎來了解決的方案——那就是在行棋開始時雙方各在棋盤對角的星位上擺上2顆棋子，俗稱座子棋。

座子棋的出現主要是為了解決行棋的雙方在圍棋的一角形成巨大的勢力，的確這也在某一定程度上解決了這個問題。

可是，隨着座子制的固化，它極大束縛了我國圍棋藝術的發展，也阻礙了我國古代圍棋向現代圍棋的變革通道。

座子制圍棋的出現後，我國古代圍棋的基本規則便開始相對固定，形成了我國圍棋的初步規則或說古代規則。

那下一個問題又來了：為什麼圍棋的棋盤後來又演進到了十九路呢？

二、圍棋棋盤向縱橫十九路演進的歷史進程與科學上的依據

圖：1959年5月出土於河南安陽張盛墓的隋代圍棋棋盤，已經是標準的19路棋盤

圍棋在我國的東漢三國時期，已經出現了縱橫十九路的圍棋棋盤，但是並非主流，人們仍然以十七路棋盤為主。圍棋的規則大體一致，變化不大。

也就是說，在我國古代東漢至三國時期，社會上圍棋棋盤中既有縱橫十七路，也有縱十九路的。此後長達百年的時間中，這種情況一直存在，也沒有人提出過太多的質疑。

東漢時期，圍棋的發展呈現出良好的勢頭，一批關於圍棋的理論文章也開始出現，如班固的《弈旨》、李尤的《圍棋銘》、黃憲的《機論》、馬融的《圍棋賦》。這使得圍棋逐漸為士大夫所重視。

東漢王朝滅亡後，中國歷史進入了動盪時期，文化思想卻活躍起來，圍棋活動開始迅猛發展。

三國時期，圍棋在魏、吳兩國空前盛行。魏國以曹氏家族、「建安七子」為代表，他們的圍棋水平表現出了較高的水平。東吳圍棋名手輩出，還出現了圍棋對局的記錄，俗稱棋譜。

從這時期的圍棋記錄看，基本全是縱橫十九路的圍棋棋譜了。

這說明進入到魏晉時期，圍棋的棋盤漸漸演變成了以縱橫十九路為主，並開始慢慢通行，成為了主流，盡管當時民間還有十七路的盤棋。

此時我國開始出現了關於圍棋的理論專業書籍《棋經》，圍棋在我國文化中的地位進一步得到提升，成為中華古代文化的標志之一。

由於社會上圍棋在知識分子的普及，人們對圍棋對弈中的勝負研究更多了。

在無數圍棋高手、甚至國手的反復推演下，人們發現圍棋棋盤在十九路時，無論是執白還是執黑，在棋力相等的情況下，雙方輸贏的概率已經相差極其細微，數據越大，變化越小，甚至無限逼近50%。

終於隨着隨朝的建立，圍棋棋盤以縱橫十九路為宗正式確立，完全取代了過去尚存的十七路棋盤。

至於為什麼？我國古代各種圍棋理論書籍中基本沒有專門論及這個問題，呈現後人的是：有事實結果、沒有科學理論說明。

這個涉及到數學、概率論、拓撲學的問題直到近現代才得到比較圓滿的解決。

三、圍棋棋盤大小止步於縱橫十九道，它隱含了極為科學的數學密碼

圖：我國當代大數學家、大科學家吳文俊，也是一位圍位愛好者，業余圍棋高手

進入近現代，隨着現代圍棋制度的確立，有很多人研究了這一問題背後的科學原理。

但是要完全用數學的理論來計算出背後的原理又是極其復雜的，甚至是模糊的。

因為在圍棋中，它有數學無法統計與計算的東西，那就是「勢」與「厚味」以及「模樣」。此三者是一個極其模糊的東西，但是它們在圍棋中又極其重要，關繫到一局棋的勝負。

如果我們用數學方式討論棋盤大小為何止於十九道，只能得出一個大致的數字依據。

即在十九路(或說19道)棋盤上，按照三路實地線與四路外勢線分別用黑白棋子圍起來，圍三路線以下實地需要56顆棋子，總共能圍136目；而圍四路線以上中腹，全圍起來需要48顆棋子，總共能圍121目。這兩種圍法所用棋子多少有8顆子的出入，所圍目數多少有15目的大小，按現代圍棋黑貼七目半的情況下，兩種圍法之間差距幾乎可以忽略不計了，展現出一種高度的均衡。

圖：演示顯示黑棋圍三路以下136目實地共用棋子56子，白棋圍四路以上中腹121目共用棋子48子

如果我們再改回為十七路或者擴大至二十一路，這種情況下雙方用子的數量及所圍空目數的多少，都會發生急劇的變化，平衡會完全破壞。

從上面情況來看，數學上的推理演算表明十九路最均衡最合理。

但是，在圍棋的實戰中，對弈的雙方從古至今沒有人圍出這麼一個形狀或說棋譜圖。

因為，這在現實中是不存在的。更何況圍棋縱橫十九路產生出361個交叉點，即圍棋中的「目」，在每一個點上，落下的棋子會產生上下左右四個發展的方向，這導致圍棋的變化是百億萬億、萬萬億級的變化，即使今天的AI圍棋人工智能也無法盡數演譯或窮舉。

另外，圍棋中的「勢」、「厚味」、「模樣」是一種圍棋中獨有的東西，是模糊的又非常重要的東西，無法用數學數字計算出來。

所以僅以數學計算，其科學性是不嚴密的，也是不嚴謹的。

直到上世紀七十年代，吳文俊先生用拓撲學才很好地解決了這一問題。

吳文俊先生是當代大數學家，1919年5月12日出生，在2017年5月7日才去世的。他是中國數學機械化研究的創始人之一，也是我國拓撲學的代表人物之一。

圖：晚年時期的吳文俊先生，他是我們拓撲學的代表人物

拓撲學，原名叫位置分析，是研究圖形(或集合)在連續變形下的不變的整體性質的一門幾何學。它對研究的目標只考慮物體間的位置關系，而不考慮它們的形狀和大小。

很巧合的吳文俊先生還是一位圍棋業余高手，很喜愛圍棋。

他曾經用拓撲學研究了圍棋棋盤為什麼是十九路而不是十七路或二十一路的問題。

他在經過嚴格更復雜的計算後，他說：

「圍棋棋盤只能十九路，大小或小了都不行。運用拓撲學去精密演算後，大於或小於19路，黑白棋子在機會均等的情況下，會出現勝負概率大於或小於5%~7%的漂移，這種情況在棋手實力相當的情況下，執白後行的棋手無法減小這一差距。只有在19路的圍棋棋盤下，這種勝負概率的漂移可以縮減至0.3%~0.5%左右，即千分之三至千分之五左右，這是最接近雙方各擁有50%勝率的極限值。」

至此，一個幾千年來無法從理論加以科學說明的問題，由數學家吳文俊先生用拓撲學加以解決了。

事實上，圍棋棋盤大小從我國魏晉時期確定為縱橫十九路後的1700多年以來，就再也沒有過變化過了，並永遠定格在了十九路。

這其中的科學密碼，正是數學家吳文俊先生利用現代拓撲學經過復雜推演計算後得出的科學結論。

——青峰2023年12月15日寫於春泉長棋室